Aby zaoszczędzić pieniądze przed inflacją, obywatele często umieszczają je na lokatach w bankach. Ale zasada naliczania odsetek od depozytów nie jest znana wszystkim deponentom. Proces przechodzenia od bieżącej wartości pieniądza do jego przyszłej wartości nazywa się akumulacją. Wysokość przyszłych dochodów uzależniona jest od okresu lokaty oraz schematu naliczania odsetek. W bankowości stosuje się odsetki proste i składane.
Obliczanie odsetek prostych
Oprocentowanie proste jest stosowane w transakcjach kredytowych na okres do jednego roku. W przypadku korzystania z tego schematu odsetki naliczane są jednorazowo z uwzględnieniem niezmienionej podstawy naliczania. W przypadku rachunku różniczkowego obowiązuje następujący wzór:
FV = CFo × (1 + n × r), gdzie FV jest przyszłą wartością środków, r - stopa procentowa, n - termin naliczania.
W przypadku, gdy czas trwania operacji pożyczkowej jest krótszy niż rok kalendarzowy, do obliczeń stosuje się następujący wzór:
FV = CFo × (1 + t / T × r), gdzie t to czas trwania operacji w dniach, T to całkowita liczba dni w roku
Obliczanie odsetek składanych
W przypadku stosowania stawki złożonej roczny dochód w każdym okresie jest obliczany nie z pierwotnej kwoty depozytu, ale z całkowitej zakumulowanej kwoty, w tym z wcześniej naliczonych odsetek. Tak więc w miarę naliczania odsetek następuje ich kapitalizacja.
Załóżmy, że deponent umieścił 1000 rubli na depozycie bankowym w wysokości 6% rocznie. Określ, jaka kwota zostanie zgromadzona w ciągu dwóch lat, jeśli odsetki są naliczane według złożonego schematu
Przychody z odsetek = stopa procentowa × inwestycja początkowa = 1000 × 0,06 = 60 rubli
Tak więc do końca pierwszego roku na lokacie zostanie zgromadzona kwota:
FV1 = 1000 + 60 = 1060 rubli = 1000 × (1 + 0,06)
Jeśli nie wypłacisz pieniędzy z konta, ale zostawisz je do przyszłego roku, to pod koniec 2 roku kwota zostanie zgromadzona na koncie:
FV2 = FV1 × (1 + r) = CVo × (1 + r) × (1 + r) = CVo × (1 + r) ^ 2 = 1060 × (1 + 0,06) = 1000 × (1 + 0, 06) × (1 + 0, 06) = 1123,6 rubla
Do obliczenia odsetek składanych stosuje się następujący wzór:
FVn = CVo × FVIF (r, n) = CVo × (1 + r) ^ n
Mnożnik odsetek składanych FVIF (r, n) pokazuje, co będzie równe jednej jednostce monetarnej w n okresach przy określonej stopie procentowej r.
W praktyce bardzo często dla wstępnej oceny efektywności oprocentowania obliczany jest czas potrzebny na podwojenie początkowej inwestycji. Liczba okresów, dla których pierwotna kwota zostanie w przybliżeniu podwojona, wynosi 72 / r. Na przykład, w tempie 9% rocznie, kapitał początkowy podwoi się za około 8 lat.
Porównanie prostych i złożonych schematów naliczania odsetek
Aby porównać różne schematy obliczania odsetek, konieczne jest, jak zmieniają się czynniki akumulacji dla różnych wartości wskaźnika n.
Jeśli n = 1, to (1 + n × r) = (1 + r) ^ n.
Jeśli n> 1, to (1 + n × r) <(1 + r) ^ n.
Jeśli 0 <n (1 + r) ^ n.
Tak więc, jeśli okres kredytowania jest krótszy niż 1 rok, dla pożyczkodawcy korzystne jest skorzystanie z prostego programu odsetkowego. Jeżeli okres naliczania odsetek wynosi 1 rok, wyniki dla obu programów będą się pokrywać.
Szczególne przypadki naliczania odsetek
W nowoczesnej praktyce bankowej zdarzają się czasem kontakty, które zawierane są na okres odmienny od całej liczby lat. W takim przypadku można zastosować dwie opcje naliczania:
1) według schematu oprocentowania składanego
FVn = CFo × (1 + r) ^ w + f;
2) według schematu mieszanego
FVn = CFo × (1 + r) ^ w × (1 + f × r), gdzie w jest całkowitą liczbą lat, f - ułamkowa część roku.
Załóżmy, że deponent umieszcza 40 000 rubli na depozycie na okres 2 lat 6 miesięcy w wysokości 10% rocznie, odsetki naliczane są corocznie. Ile otrzyma deponent, jeśli bank naliczy odsetki od złożonego lub mieszanego schematu.
1) Obliczenia według złożonego schematu memoriałowego:
40 000 × (1 + 0, 1) ^ 2,5 = 50 762, 3 ruble.
2) Obliczenia na mieszanym schemacie memoriałowym:
40 000 × (1 + 0, 1) ^ 2 × (1 + 0,5 × 0, 1) = 50 820 rubli.
W przypadku niektórych lokat odsetki naliczane są częściej niż raz w roku. W takich przypadkach obowiązuje następujący wzór:
FVn = CFo × (1 + r / m) ^ m × n, gdzie m to liczba opłat rocznie.
Określ przyszłą wartość 7000 rubli zainwestowanych przez 3 lata, po 7% rocznie, jeśli odsetki są naliczane kwartalnie?
FV3 = 7000 × (1 + 0,07/4) ^ 3 × 4 = 8620,1 rub.
Należy pamiętać, że zawierając umowę o lokatę w banku należy pamiętać, że najczęściej w dokumentach nie używa się określeń „proste” lub „złożone” oprocentowanie. Dla wskazania prostego schematu memoriałowego umowa może zawierać sformułowanie „odsetki od lokaty naliczane na koniec okresu”. A przy zastosowaniu złożonego schematu umowa może wskazywać, że odsetki są naliczane raz w roku, kwartale lub miesiącu.
