Przedział ufności odnosi się do terminu używanego w statystyce matematycznej do przedziałowej estymacji parametrów statystycznych, tworzonej przy małej wielkości próby. Przedział ten powinien obejmować wartość nieznanego parametru z określoną niezawodnością.
Instrukcje
Krok 1
Należy zauważyć, że przedział (l1 lub l2), którego centralnym obszarem będzie oszacowanie l *, i w którym prawdziwa wartość parametru jest ujęta w prawdopodobieństwo alfa, będzie przedziałem ufności lub odpowiednią wartością prawdopodobieństwo ufności alfa. W takim przypadku samo l * będzie odnosić się do szacunków punktowych. Na przykład na podstawie wyników dowolnych wartości próbki o wartości losowej X {x1, x2, …, xn} należy obliczyć nieznany parametr indeksu l, od którego będzie zależał rozkład. W tym przypadku uzyskanie estymacji danego parametru l * będzie polegało na tym, że dla każdej próbki konieczne będzie odpowiednie umieszczenie określonej wartości parametru, czyli utworzenie funkcji wyników obserwacji wskaźnik Q, którego wartość zostanie przyjęta jako równa szacunkowej wartości parametru l * w postaci wzoru: l * = Q * (x1, x2,…, xn).
Krok 2
Zauważ, że każda funkcja oparta na obserwacji nazywana jest statystyką. Co więcej, jeśli w pełni opisuje rozważany parametr (zjawisko), to nazywa się to statystyką wystarczającą. A ponieważ wyniki obserwacji są losowe, to l * również będzie zmienną losową. Zadanie obliczania statystyk powinno być wykonywane z uwzględnieniem kryteriów jego jakości. W tym miejscu należy wziąć pod uwagę, że prawo rozkładu oszacowania jest dość określone, jeśli znany jest rozkład gęstości prawdopodobieństwa W (x, l).
Krok 3
Przedział ufności można obliczyć całkiem prosto, jeśli znasz prawo rozkładu oszacowania. Na przykład przedział ufności oszacowania w odniesieniu do oczekiwań matematycznych (wartość średnia wartości losowej) mx * = (1 / n) * (x1 + x2 +… + xn). Oszacowanie to będzie bezstronne, to znaczy matematyczne oczekiwanie lub średnia wartość wskaźnika będzie równa prawdziwej wartości parametru (M {mx *} = mx).
Krok 4
Możesz ustalić, że wariancja oszacowania przez matematyczne oczekiwanie: bx * ^ 2 = Dx / n. Na podstawie centralnego twierdzenia granicznego możemy wywnioskować, że prawo rozkładu tego oszacowania jest gaussowskie (normalne). Dlatego do obliczeń można użyć wskaźnika Ф (z) - całki prawdopodobieństw. W tym przypadku wybierz długość przedziału ufności 2ld, a więc otrzymasz: alfa = P {mx-ld (używając własności całki prawdopodobieństw według wzoru: Ф (-z) = 1- Ф (z)).
Krok 5
Wykreśl przedział ufności dla oszacowania wartości oczekiwanej: - znajdź wartość wzoru (alfa + 1) / 2 - wybierz wartość równą ld / sqrt (Dx / n) z tabeli całki prawdopodobieństwa - weź oszacowanie prawdziwej wariancji: Dx * = (1 / n) * ((x1 - mx *) ^ 2+ (x2 - mx *) ^ 2 +… + (xn - mx *) ^ 2); - określ ld; - znajdź przedział ufności według wzoru: (mx * -ld, mx * + ld).
